進制轉換基礎

基本知識

十進制
基數(shù)為10，逢10進1。在十進制中，一共使用10個不同的數(shù)字符號，這些符號處于不同位置時，其權值各不相同。

二進制
基數(shù)為2，逢2進1。在二進制中，使用0和1兩種符號。

八進制
基數(shù)為8，逢8進1。八進制使用8種不同的符號，它們與二進制的轉換關系為：
0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111

十六進制
基數(shù)為16，逢16進1。十六進制使用16種不同的符號，它們與二進制的轉換關系為：
0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：0111 8：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111

制轉換為十進制

二進制化為十進制
例：將二進制數(shù)101.01轉換成十進制數(shù)
（101.01）2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = （5.25）10

八進制化為十進制
例：將八進制數(shù)12.6轉換成十進制數(shù)
（12.6）8 = 1×81 + 2×80 + 6×8-1 = （10.75）10

十六進制化為十進制
例：將十六進制數(shù)2AB.6轉換成十進制數(shù)：
（2AB.6）16 = 2×162 + 10×161 + 11×160 + 6×16-1 = （683.375）10

轉換為二進制

八進制化為二進制
規(guī)則：按照順序，每1位八進制數(shù)改寫成等值的3位二進制數(shù)，次序不變。
例： （17.36）8 = （001 111 .011 110）2 = （1111.01111）2

十六進制化為二進制
規(guī)則：每1位十六進制數(shù)改寫成等值的4位二進制數(shù)，次序不變。
例： （3A8C.D6）16 = （0011 1010 1000 1100.1101 0110）2 = （11101010001100.1101011）2

十進制整數(shù)化為二進制整數(shù)

規(guī)則：除二取余，直到商為零為止，倒排。
例：將十進制數(shù)86轉化為二進制
2 | 86…… 0
2 | 43…… 1
2 | 21…… 1
2 | 10…… 0
2 | 5 …… 1
2 | 2 …… 0
2 | 1 …… 1
結果：（86）10 = （1010110）2

十進制小數(shù)化為二進制小數(shù)

規(guī)則：乘二取整，直到小數(shù)部分為零或給定的精度為止，順排。
例：將十進制數(shù)0.875轉化為二進制數(shù)
0.875
× 2
1.75
× 2
1.5
×2
1.0
結果：（0.875）10 = （0.111）2

轉換為八進制

二進制化為八進制
整數(shù)部份從最低有效位開始，以3位一組，最高有效位不足3位時以0補齊，每一組均可轉換成一個八進制的值，轉換完畢就是八進制的整數(shù)。
小數(shù)部份從最高有效位開始，以3位一組，最低有效位不足3位時以0補齊，每一組均可轉換成一個八進制的值，轉換完畢就是八進制的小數(shù)。
例：（11001111.01111）2 = （11 001 111.011 110）2 = （317.36）8

十六進制化為八進制
先用1化4方法，將十六進制化為二進制；再用3并1方法，將二進制化為8制。
例： （1CA）16 = （000111001010）2 = （712）8
說明：小數(shù)點前的高位零和小數(shù)點后的低位零可以去除。

十進制化八進制
方法1：采用除8取余法。
例：將十進制數(shù)115轉化為八進制數(shù)
8| 115…… 3
8| 14 …… 6
8| 1 …… 1
結果：（115）10 = （163）8
方法2：先采用十進制化二進制的方法，再將二進制數(shù)化為八進制數(shù)
例：（115）10 = （1110011）2 = （163）8

轉換為十六進制

二進制化為十六進制
整數(shù)部份從最低有效位開始，以4位為一組，最高有效位不足4位時以0補齊，每一組均可轉換成一個十六進制的值，轉換完畢就是十六進制的整數(shù)。
小數(shù)部份從最高有效位開始，以4位為一組，最低有效位不足4位時以0補齊，每一組均可轉換成一個十六進制的值，轉換完畢就是十六進制的小數(shù)。
例：（11001111.01111）2 = （1100 1111 .0111 1000）2 = （CF.78）16

八進制化為十六進制
先將八進制化為二進制，再將二進制化為十六進制。
例：（712）8 = （111001010）2 = （1CA）16

十進制化為十六進制

方法1：采用除16取余法。
例：將十進制數(shù)115轉化為八進制數(shù)
16| 115…… 3
16| 7 …… 7
結果：（115）10 = （73）16

方法2：先將十進制化為二進制，再將二進制化為十六進制。
例：（115）10 = （1110011）2 = （73）16